怎么计算椭圆的面积

2022年09月22日 18:34:28

在几何课上可能学过椭圆是一个二维图形,看起来像扁平且拉长了的圆。知道椭圆形长半轴和短半轴的值就能很容易算出椭圆的面积。

方法1方法1 的 2:计算面积

1找出椭圆的主半径。

主半径是椭圆的中心到椭圆最远边的距离,可以把它看成椭圆更胖的那一部分的半径。在图中找出该半径并测量,将测量值命名为

a

。你也可以将主半径称为“长半轴”。

2找出小半径。

你可能已经猜到了,小半径就是椭圆中心到最近边的距离,将该测量值命名为

b

。小半径与主半径呈90º,但计算面积无需测量任何角度。你也可以将小半径称为“短半轴”。

3乘以π。

椭圆的面积就是

a

x

b

x π。因为是将两个长度单位相乘,因此答案将是长度单位的平方。例如,假设一个椭圆的长半轴是5个单位,短半轴是3个单位,那椭圆的面积就是3 x 5 x π,或大约47个平方单位。如果你没有计算器,或计算器上没有π这个按键,那就用“3.14”代替。广告方法2方法2 的 2:了解原理

1思考圆形的面积。

你可能记得 圆形的面积 等于π

r

,也就是π x

r

x

r

。如果我们像求椭圆面积那样去求圆的面积呢?我们测量其中一条半径为

r

,换个角度测量另一条半径也是

r

。将其代入椭圆面积公式:π x r x r!由此可知,圆形只是椭圆的一种特殊类型。

2想象一个被压扁的圆。

想象一个圆被挤压成椭圆形。挤压得越厉害,其中一条半径越来越短而另一条越来越长。但因为没有减少任何东西,所以面积保持不变。 只要我们在方程中使用两条半径,“挤压”和“拉伸”就能相互抵消,仍然会得出正确答案。广告注意事项如果你想要一个严格的证明,那就需要学习积分(微积分中的一种)。广告
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