怎么求根式的乘积

2022年09月22日 16:12:50

根号 (√)代表了一个数字的平方根。你可以在很多地方看到这个符号,比如在算数中,甚至在木工设计里,以及其他涉及到几何和代数的大小、距离的行业中。你可以计算两个带有相同根指数的根式乘积。如果根式的根指数不同,你可以对根式进行变形,使得根式有相同的根指数。如果你想了解不带系数或者带有系数的根式的乘法,那就阅读本文跟着下面的方法做。

方法1求不带系数的根式的乘积

1确定根式有相同的根指数。

用基本的方法计算根式的乘积,你需要有相同根指数的根式。根指数是根号左上角的小字,如果没有数字的话,那么根式为平方根(根指数为2),可以同其他的平方根相乘。你也可以对不同根指数的根式计算乘法,但是你需要做进一步的变形,我们稍后再讨论。下面举两个例子:

Ex. 1

: √(18) x √(2) = ?

Ex. 2

: √(10) x √(5) = ?

Ex. 3

: √(3) x √(9) = ?

2求根号下的数字乘积。

下一步是求出根号下面数字的乘积,而且要带着相同的根号。下面是具体做法:

Ex. 1

: √(18) x √(2) = √(36)

Ex. 2

: √(10) x √(5) = √(50)

Ex. 3

: √(3) x √(9) = √(27)

3化简根式。

求出根式的积以后,若根号下的数是完全平方或者完全立方,或者根号下的数字有完全平方或者完全立方数做因数,那么你还有机会对根式进行化简。下面是具体做法:

Ex. 1

: √(36) = 6。36是完全平方数,因为36=6 x 6。所以36的平方根为6。

Ex. 2

: √(50) = √(25 x 2) = √([5 x 5] x 2) = 5√(2)。尽管50不是完全平方数,但是50的因数25是完全平方数。你可以将25分解成两个相同数字的积,5 x 5,所以你可以将25从根号下提出来,并且在根式前面写下系数5。你可以这样想:如果你要把根号的系数5再放回根号下,那么需要对5进行平方,然后就又得到25了。

Ex. 3

:√(27) = 3。27是完全立方数,因为27=3 x 3 x 3。所以27的立方根是3。方法2求带系数的根式的积

1求系数的积。

根式的系数是根号外面的数。如果根号外面没有数字,那么系数就是1。把所以根式的系数相乘,下面是具体做法:

Ex. 1

: 3√(2) x √(10) = 3√( ? )3 x 1 = 3

Ex. 2

: 4√(3) x 3√(6) = 12√( ? )4 x 3 = 12

2求根号下数字的积。

求出系数的积以后,你需要再求出根号下数字的乘积。下面是具体做法:

Ex. 1

: 3√(2) x √(10) = 3√(2 x 10) = 3√(20)

Ex. 2

: 4√(3) x 3√(6) = 12√(3 x 6) = 12√(18)

3化简结果。

下一步,化简根号下的完全平方数或者带有完全平方因数的数。化简完成之后,在乘以根号外的系数。下面是具体做法:3√(20) = 3√(4 x 5) = 3√([2 x 2] x 5) = (3 x 2)√(5) = 6√(5)12√(18) = 12√(9 x 2) = 12√(3 x 3 x 2) = (12 x 3)√(2) = 36√(2)方法3求带有不同根指数的根式乘积

1求出根指数的最小公倍数。

要求根指数的最小公倍数,你需要求出最小的可以整除两个根指数的数字。求出下列两根式根指数的最小公倍数:√(5) x √(2) = ?根指数分别为2和3,所以最小公倍数为6。因为6是最小的可以整除2和3的数字,6/3 = 2 6/2 = 3。要求这两个根式的乘积,需要将两个根式的根指数都变为6。

2写出最小公倍数做根指数的根式。

下面是根式的变换方法:√(5) x √(2) = ?

3求出最小公倍数和原根指数的商。

对于√(5),根指数3需要乘以2才等于6。对于√(2),根指数2需要乘以3才等于6。

4用上一步求出的数作为根号下数字的指数。

对于第一个根式,5的指数为2。对于第二个根式,2的指数为3,如下: --> √(5) = √(5) --> √(2) = √(2)

5求出根号下的指数式。

下面是具体方法。√(5) = √(5 x 5) = √25√(2) = √(2 x 2 x 2) = √8

6将根号下的数字写到一个根号里。

将根号下的数字写在一个根号下并用乘号连接。结果看起来是这样的:√(8 x 25)

7求乘积。

√(8 x 25) = √(200)。这是最终结果。在某些情况下结果是可以化简的,比如,你知道有一个数的6次方为200。但是本例的结果已经无法化简了。注意事项如果根式前的数字和根式之间有加号或者减号,那么这个数字不是根式的系数,这个数字不属于根式,要和根式单独进行计算。如果一个数字和根式都在括号内,比如(2 + √5),在计算括号内的数时,你必须把2和√5当做两个数来计算,如果计算括号外的数时,你可以把(2 + √5)当做一个整体来看。根式可以用表示成带分数的指数形式。换句话说,一个数的平方根,就是这个数的1/2次方,一个数的立方根,就是这个数的1/3次方。系数是数字,就是根号前的数字。比如2√5,5位于根号下,2在根号外。当一个数字和一个根式放到一起时,也就意味着系数乘以根式,即2 x √5。

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